Plano de Aula- Geoplano

INTEGRANTES DO GRUPO
Ana Paula de Azevedo, Karla Ramos e Daniela da Silva
TEMA
Geometria - Espaço e Formas.
DATA DE APLICAÇÃO
23/11/2009
INTRODUÇÃO
O ensino tradicional caracterizado pela pouca atenção à geometria e à formação do pensamento geométrico, tem dado mais ênfase em atividades mecânicas em que os alunos têm a ilusão de que estão aprendendo geometria decorando nomes de figuras geométricas.
Estudos sobre a aprendizagem de conceitos geométricos recomendam implicar os alunos em ações de natureza cognitiva, para o desenvolvimento sólido do pensamento geométrico, e isto passa pela exploração, visualização, manipulação, construção, representação, classificação e análise de formas. A Geometria é de grande importância pois relaciona e compreender melhor o mundo em que vivemos.
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (PCN, volume 3 – Matemática. Pg. 55).

Trabalhar com o conteúdo de Geometria, segundo os PCN, amplia o campo de visão dos alunos, pois permite ao aluno observar, analisar e perceber semelhanças etc.
TECNOLOGIA UTILIZADA – GEOPLANO
O geoplano clássico é um tabuleiro de madeira com pinos (pregos) eqüidistantes, em que os alunos formam figuras com elásticos ou barbantes.

OBJETIVO
Levar os alunos a explorar figuras poligonais através da visualização, construção e classificação por meio do reconhecimento de atributos.
CONTEÚDOS A SEREM EXPLORADOS
- Polígonos, área, convexidade, simetria.
PÚBLICO ALVO

5º série/6º ano do Ensino Fundamental II.
TEMPPO ESTIMADO
2 a 3 h/aula.
MATERIAIS NECESSÁRIOS
- Geoplano, elásticos ou barbantes.
Desenvolvimento das atividades
1ª Etapa: preparação do material:
Delimitar no geoplano uma grade 6x6



2ª Etapa: Formar figuras fechadas formadas por segmentos de reta, que tenham como extremidades os pontos da grade pontilhada.

3ª etapa: Socialize as produções dos alunos e gerencie uma discussão sobre as características das figuras obtidas.

- Quem desenhou uma figura com 6 lados?
- Quem desenhou a figura com mais lados?
- Quem desenhou a figura com menos lados?
- Alguém desenhou uma figura simétrica?

O processo de discussão das figuras é uma oportunidade de, o professor, introduzir uma nomenclatura, assim os alunos já terão visto e desenhado uma figura de 6 lados, antes de terem que memorizar o nome hexágono. Outras propriedades surgem naturalmente a partir das construções, como por exemplo, a noção e não uma definição formal de figura convexa, não convexa, simétrica e não simétrica, processo esse importante segundo os PCN.
Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as características de uma figura, e usar as propriedades para conceituar classes de formas. (PCN, volume 3 – Matemática. Pg. 127).


Quadriláteros
Não quadriláteros
Convexas




Não convexas






Produto final
O produto final são as figuras construídas pelos alunos seguidas por uma ficha técnica com os dados e atributos das figuras geométricas.

Por exemplo, a figura.


É um pentágono porque tem 5 lados, não convexo, não simétrico.

A figura:



É um triângulo, porque tem 3 lados;
Convexo - e todos os triângulos são convexos e não simétrico, trata-se de um triângulo escaleno porque não tem lados iguais.

Cálculo de área
Fazer no geoplano as figuras abaixo.


Examinar cada uma delas e procure descobrir a área de cada figura tendo o (quadradinho) como unidade de medida.
Usando a seguinte fórmula:
Os pontos da fronteiras são os pregos do geoplano localizados sobre os lados da figura.
Os interiores são os pontos (pregos) localizados no interior da figura.
F: numero de pontos da fronteira
i: numero de pontos interiores
Na figura ao lado, temos f=16 e i=8

Inicio
Escreva f. f-------------------------------------------------------------------16
Multiplique f por ½. ½ f----------------------------------------------------16/2 = 8
Some i a esse número1/2 f + i--------------------------------------------16/2 + 8
Subtraia 1do resultado (1/2 f + 1) + 1------------------------------------16 – 1= 15
Escreva esse número como sendo área A.
A = (½ f + i ) – 1

AVALIAÇÃO
Há várias maneiras de se avaliar em geometria, em especial, em relação à atividade proposta, podemos dar algumas pistas sobre uma figura e solicitar que os alunos desenhem o polígono satisfazendo as condições, como por exemplo:
Desenhe uma figura de sete lados (um heptágono portanto), que não seja convexa, mas seja simétrica e calcule sua área. Há infinitas soluções, como por exemplo, a seta abaixo:

De acordo com os PCN, para avaliação dos alunos é esperado que:
(...) o aluno identifique e estabeleça pontos de referência e estime distâncias ao construir representações de espaços conhecidos, utilizando adequadamente a terminologia usual referente a posições. (PCN, volume 3 – Matemática. Pg. 94).
Diante disso avaliaremos as noções que ficaram incorporadas à bagagem do aluno, sua capacidade de fazer relações, tal como critérios de semelhança, e elementos que compõem as figuras geométricas planas, pois de acordo com os PCN:
Espera-se que os alunos identifiquem características das formas geométricas tridimensionais i bidimensionais, percebendo semelhanças e diferenças entre elas (superfícies planas e arredondadas, formas das faces, simetria) e reconhecendo elementos que as compõem (faces, arestas, vértices, lados, ângulos). (PCN, volume 3 – Matemática. Pg. 95).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
Revista nova Escola – Consultoria do plano de aula:Antônio José Lopes Bigode. Este plano sofreu alterações nossas.
Algumas atividades tiramos da seguinte referência: tudo é matemática 8º ano.
Dante, Luis Roberto.2008.p.227 .
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – 2º. Ed. – Rio de Janeiro: DP&A, 2000

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Curiosidades

Curiosidades matemáticas

Você conhece o número mágico?
O que é um número capicua?
Data histórica: 20/02 de 2002
O que são números amigáveis?

Você conhece o número mágico?1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Curiosidade com números de três algarismos

O que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

Data histórica: 20/02 de 2002Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

O que são números amigáveis?
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.

Jornada da Matematica

A semana de Matemática da PUC-Betim é um evento de grande importancia, pois aborba temas atuais, polêmicos, diversificados trazendo ainda mais informações para o nosso meio acadêmico. O interessante é que por se tratar de uma semana da Matemática os assuntos abordados são temas transversais na maioria das vezes, o que contribui muito para a nosso currículo.

Paula Azevedo e Karla Ramos